Når den induktive reaktansen og den kapasitive reaktansen er like, resonerer kretsen, det vil si når 2 π fL=1/2 π fC
Der L er induktansen i Henry-enheter og C er kapasitansen i Farads-enheter.
For en gitt L og en gitt C skjer dette bare ved én frekvens: f=1/2 π√ (LC)
Denne frekvensen kalles resonansfrekvensen, og resonansen i en krets er frekvensen der den kapasitive reaktansen er lik den induktive reaktansen.
La oss ta problemene i problempoolen som et eksempel og beregne noen resonansfrekvenser:
Hvis R er 22 ohm, er L 50 mikrohenries, og C er 40 picofarads. Deseriens resonansfrekvensen til serie RLC-kretsen er 3,56 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 MHz
Vær oppmerksom på at motstandsverdien ikke er viktig, og resonansfrekvensen er R=220 ohm eller 2,2 megaohm.
Hvis R er 33 ohm, er L 50 mikrohenries, og C er 10 picofarads. Den parallelle resonansfrekvensen til den parallelle RLC-kretsen er 7,12 MHz.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 MHz
Når en induktor og en kondensator er koblet i serie, er impedansen til seriekretsen ved resonansfrekvensen null fordi reaktansen er lik og motsatt ved den frekvensen. Hvis det er en motstand i kretsen, vil det påvirke impedansen alene. Derfor er impedansen til serie RLC-kretsen ved resonans omtrent lik kretsmotstanden.
Når frekvensen går gjennom resonans, maksimeres strømamplituden ved inngangen til serie RLC-kretsen, fordi verken kondensatoren eller induktoren øker den totale kretsimpedansen ved resonansfrekvensen.
Når en induktor og en kondensator kobles parallelt, blir impedansen lik og motsatt av hverandre igjen ved resonansfrekvensen. Men siden de er koblet parallelt, er kretsen faktisk åpen krets. Derfor, ved resonans, er impedansen til kretsen med parallelle motstander og induktorer og kondensatorer omtrent lik kretsmotstanden.
Fordi parallelle LC-kretser effektivt åpner ved resonans, minimeres størrelsen på strømmen ved inngangen til den resonante parallelle RLC-kretsen. Den maksimale sirkulasjonsstrømmen i komponentene i en parallell LC-krets under resonans kan føre til at spenningen over seriereaktansen blir større enn spenningen som påføres dem.
Et annet resultat av den gjensidige kanselleringen av induktans og kapasitansreaktans er at det ikke er noen faseforskyvning ved resonansfrekvensen, og faseforholdet mellom strømmen og spenningen som strømmer gjennom serieresonanskretsen under resonans er at spenningen og strømmen er i fase.
I en ideell situasjon er impedansen til en serie LC-krets ved resonansfrekvensen null, mens impedansen til en parallell LC-krets ved resonansfrekvensen er uendelig. Men i den virkelige verden fungerer ikke resonanskretser på denne måten. For å beskrive likheten mellom oppførselen til en krets og en ideell resonanskrets bruker vi kvalitetsfaktoren eller Q. Siden induktansreaktansen er lik kapasitansreaktansen ved resonansfrekvensen, er Q til en RLC parallellkrets motstanden delt på induktansreaktansen. Induktans eller kapasitans:
Q=R/XL eller R/XC
Q til RLCserieresonans (også kjent som frekvenskonverteringsresonans)krets er reaktansen til induktoren eller kondensatoren delt på motstanden:
Q=XL/R eller XC/R
I utgangspunktet, jo høyere Q, jo mer oppfører resonanskretsen seg som en ideell resonanskrets, og jo høyere Q, jo lavere motstandstap i kretsen. Lavere tap vil øke Q til induktorer og kondensatorer, og effekten av å øke Q i resonanskretsen er å øke den interne spenningen og sirkulasjonsstrømmen.
Q er en viktig parameter ved utforming av impedanstilpasningskretser. Resultatet av å øke Q i impedanstilpasningskretser er en reduksjon i matchende båndbredde, og kretser med lavere Q vil produsere bredere båndbredde, men på bekostning av økte tap.
Parameteren til resonanskretsen relatert til Q er halveffektbåndbredden, som refererer til båndbredden der serieresonanskretsen vil passere halvparten av inngangssignaleffekten, og parallellresonanskretsen vil avvise halvparten av inngangssignaleffekten.
Vi kan bruke Q-en til kretsen til å beregne halveffektsbåndbredden: båndbredde=f/Q